ডাইভারজেন্স

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - পদার্থবিদ্যা - পদার্থবিজ্ঞান – ১ম পত্র | | NCTB BOOK

যদি কোনো স্থানের একটি এলাকায় প্রতিটি বিন্দুতে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math>(x, y, z) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>i</mi><mo>^</mo></mover><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mover accent='true'><mi>j</mi><mo>^</mo></mover><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub><mo>+</mo><mover accent='true'><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><msub><mi>V</mi><mi>z</mi></msub></math> কে একটি অন্তরীকরণযোগ্য

রাশি হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা যায় অর্থাৎ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math> যদি একটি অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষক হয়, তাহলে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math> এর ডাইভারজেন্স

(div <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math>) বা <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mo>▽</mo><mo>→</mo></mover><mo>×</mo><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math> এর সংজ্ঞা হলো :

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mo>▽</mo><mo>→</mo></mover><mo>×</mo><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mover accent='true'><mi>i</mi><mo>^</mo></mover><mfrac><mo>∂</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mover accent='true'><mi>j</mi><mo>^</mo></mover><mfrac><mo>∂</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mover accent='true'><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><mfrac><mo>∂</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>×</mo><mfenced><mrow><mover accent='true'><mi>i</mi><mo>^</mo></mover><msub><mi>V</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mover accent='true'><mi>j</mi><mo>^</mo></mover><msub><mi>V</mi><mi>y</mi></msub><mo>+</mo><mover accent='true'><mi>k</mi><mo>^</mo></mover><msub><mi>V</mi><mi>z</mi></msub></mrow></mfenced><mspace linebreak="newline"/><mover accent='true'><mo>▽</mo><mo>→</mo></mover><mo>×</mo><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mo>∂</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mo>∂</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mo>∂</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/></math>... (2.32)

লক্ষ্যণীয় যে, ডাইভারজেন্স <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math> হচ্ছে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mo>▽</mo><mo>→</mo></mover></math> এবং <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math> এর ডট বা স্কেলার গুণফল এবং এটি একটি স্কেলার রাশি।

ডাইভারজেন্সের মাধ্যমে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রকে স্কেলার ক্ষেত্রে রূপান্তর করা যায়। উল্লেখ্য যে, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math>. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>B</mi><mo>→</mo></mover></math>. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>A</mi><mo>→</mo></mover></math> হলেও কোনোভাবেই <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mo>▽</mo><mo>→</mo></mover><mo>×</mo><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math>. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mo>▽</mo><mo>→</mo></mover></math> হবে না। কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে কোনো প্রবাহীর ডাইভারজেন্স ধনাত্মক হলে বুঝতে হবে, হয় প্রবাহীটি প্রসারিত হচ্ছে অর্থাৎ এর ঘনত্ব হ্রাস পাচ্ছে অথবা বিন্দুটি প্রবাহীটির একটি উৎস।

আবার ডাইভারজেন্স ঋণাত্মক হলে, হয় প্রবাহীটি সঙ্কুচিত হচ্ছে অর্থাৎ ঐ বিন্দুতে এর ঘনত্ব বৃদ্ধি প্রাপ্ত হচ্ছে বা বিন্দুটি একটি ঋণাত্মক উৎস বা সিঙ্ক ।

আবার কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স শূন্য হলে ঐ ভেক্টর ক্ষেত্রকে সলিনয়ডাল বলে। অর্থাৎ এক্ষেত্রে ঐ বিন্দুতে যে পরিমাণ প্রবাহী প্রবেশ করে ঠিক সেই পরিমাণ প্রবাহী বেরিয়েও যাবে। অর্থাৎ এক্ষেত্রে div <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent='true'><mi>V</mi><mo>→</mo></mover></math> = 0

Content added || updated By